Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S C ⊥ ( A B C D ) và S B = 2 a . Góc giữa hai đường thẳng S A và D C bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 63,4

Vì \(AB//CD\) nên \(\left( {SA,DC} \right) = \left( {SA,AB} \right) = \widehat {SAB}\).

Vì \(SC \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SC \bot AB\) mà \(AB \bot BC\) nên \(AB \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB \bot SB\).

Xét tam giác vuông \(SBA\) có \(\tan \widehat {SAB} = \frac{{SB}}{{AB}} = \frac{{2a}}{a} = 2 \Rightarrow \widehat {SAB} \approx 63,4^\circ \).