Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thang đáy lớn là C D . Gọi M là trung điểm của cạnh S A , N là giao điểm của cạnh S B và mặt phẳng ( M C D ) . Mệnh đề nào sa

6/20

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang đáy lớn là \(CD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA\), \(N\) là giao điểm của cạnh \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

\[MN\] và \(SD\) cắt nhau.

\[MN//\,CD\].

\[MN\] và \(SC\) cắt nhau.

\[MN\] và \(CD\) chéo nhau.

Giải thích

Chọn B

Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình thang đáy lớn là C D . Gọi M là trung điểm của cạnh S A , N là giao điểm của cạnh S B và mặt phẳng ( M C D ) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MN = \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}CD \subset \left( {MCD} \right)\,\,;\,\,AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD\parallel AB\end{array}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow MN\parallel CD\parallel AB\).