Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S A và S D . Khi đó: a) M N / / ( S B C )

14/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Khi đó:

a) $MN//(SBC)$

b) $(OMN)//(SBC)$.

c) Gọi $E$ là trung điểm đoạn $AB$ và $F$ là một điểm thuộc đoạn $ON$. Khi đó $EF$ cắt với mặt phẳng $(SBC)$.

d) Gọi $G$ là một điểm trên mặt phẳng $(ABCD)$ cách đều $AB$ và $CD$. Khi đó $GN$cắt $(SAB)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) b) Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAD$

nên $MN//AD \Rightarrow MN//BC \Rightarrow MN//(SBC)$. (1)

Tương tự, ta có $O,N$ theo thứ tự là trung điểm của $BD,SD$ nên $ON$ là đường trung bình của tam giác $SBD \Rightarrow ON//SB \Rightarrow ON//(SBC)$. (2)

Từ (1) và $(2)$ suy ra $(OMN)//(SBC)$.

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 1)$

c) Ta có $OE$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $OE//AD \Rightarrow OE//MN$.

Do đó $E \in (OMN)$. Mặt khác $F \in ON,ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)//(SBC)}\end{array} \Rightarrow EF//(SBC)} \right.$.

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của \( (ảnh 2)$

Vì $G$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ và cách đều $AB,CD$ nên $G$ thuộc đường trung bình của hình bình hành $ABCD$ (ứng với hai cạnh $AB,CD$).

Gọi $I$ là trung điểm $BC$ thì $I,O,G$ thẳng hàng.

Ta có $OI$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $OI//AB \Rightarrow OI//(SAB)$.(3)

Tương tự, ta có $ON//SB \Rightarrow ON//(SAB)$.(4)

Từ (3), (4) suy ra $(OIN)//(SAB)$ mà $NG \subset (OIN)$ nên $NG//(SAB)$.