Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình thang, AD / / BC , AD = 3BC . M , N lần lượt là trung điểm AB , CD . G là trọng tâm Δ SAD . Mặt phẳng ( GMN ) cắt hình chóp S .

9/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình thang, \[AD\;{\rm{//}}\;BC\], \[AD = 3BC\]. \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm \[AB\], \[CD\]. \[G\] là trọng tâm \[\Delta SAD\]. Mặt phẳng \[(GMN)\]cắt hình chóp \[S.ABCD\] theo thiết diện là

Hình bình hành.

\[\Delta GMN\].

\[\Delta SMN\].

Ngũ giác.

Giải thích

Chọn A

$Ta có $\left( {GMN} \right)\,{\rm{//}}\,AD$ nên (ảnh 1)$

Ta có $\left( {GMN} \right)\,{\rm{//}}\,AD$ nên giao tuyến của $\left( {GMN} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là đường thẳng $PQ$ qua $G$ và song song với $AD$, thiết diện là tứ giác $MNPQ$ và vì cùng song song với $AD$ nên \[\begin{array}{*{20}{c}}{MN\,{\rm{//}}\,\,PQ}&{\left( 1 \right)}\end{array}\].

Đặt $BC = a$ khi đó $AD = 3a$ nên $MN = 2a$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ nên $\frac{{PQ}}{{AD}} = \frac{2}{3}$$ \Rightarrow PQ = 2a$. Vậy \[\begin{array}{*{20}{c}}{MN = PQ}&{\left( 2 \right)}\end{array}\].

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra, $MNPQ$ là hình bình hành.