Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh 2 √ 7 , cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy ( A B C D ) và S A = √ 14 . Gọi M là trung điểm của cạnh B C . Tính kh

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Gọi \[N\] là trung điểm của cạnh \[AD\]. Ta có \[DM\parallel \,BN \Rightarrow DM\parallel \left( {SBN} \right)\].

Do đó \[d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\].

Gọi \[I\] là giao điểm của \[BN\] và \[AM\]. Khi đó \[I\] là trung điểm của \[AM\].

Suy ra \[d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\].

Kẻ \[AK \bot BN\] và kẻ \[AH \bot SK\].

Khi đó \[d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = AH\].

Ta có \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{N^2}}} = \frac{5}{{28}}\].

Suy ra \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AH = 2\].

Vậy \[d\left( {DM\,,\,SB} \right) = 2\].