Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thang có A D / / B C , A D = 2 B C . Gọi E là trung điểm của A D , O là giao điểm của A C và B E , I là điểm nằm trên đoạn O C

Ta có \((P)//(SBE),(ABCD) \cap (SBE) = BE\).

Mà \(I \in (P) \cap (ABCD)\) nên \((P) \cap (ABCD) = d\) với \(d//BE\).

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(BC;N\) là giao điểm của \(d\) và \(AD\).

Suy ra \((P) \cap (ABCD) = MN\).

Ta có \((P)//(SBE),(SBE) \cap (SAD) = SE\). Mà \(N \in (P) \cap (SAD)\) nên \((P) \cap (SAD) = Nx\) với \(Nx//SE\).

Trong mặt phẳng \((SAD)\), gọi \(P\) là giao điểm của \(Nx\) và \(SD\). Suy ra \((P) \cap (SAD) = NP\).

Ta có \(MN \subset (P),CD \subset (SCD),P \in (P) \cap (SCD),MN//CD\).

Suy ra \((P) \cap (SCD) = Py\) với \(Py//MN//CD\).

Trong mặt phẳng \((SCD)\), gọi \(Q\) là giao điểm của \(Py\) và \(SC\). Suy ra \((P) \cap (SCD) = PQ\).

Ta có \(Q \in SC\), suy ra \(Q \in (SCB)\). Mà \(Q \in (P)\), suy ra \(Q \in (SCB) \cap (P)\).

Tương tự, ta có \(M \in (SCB) \cap (P)\). Suy ra \((P) \cap (SBC) = QM\).