Cho hình chóp S . A B C có S A = S B = S C và ˆ A S B = ˆ B S C = ˆ C S A . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ −→ S A và −−→ B C ?

19/20

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ?

\(120^\circ.\)

\(90^\circ.\)

\(60^\circ.\)

\(45^\circ.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S . A B C có S A = S B = S C và ˆ A S B = ˆ B S C = ˆ C S A . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ −→ S A và −−→ B C ? (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right) = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} = SA.SC.\cos \widehat {ASC} - SA.SB.\cos \widehat {ASB}\) = 0.

⇒ \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 90^\circ .\)