Cho hình chóp S . A B C có E , F lần lượt là trung điểm cạnh AB , BC và điểm G thỏa mãn vecto SG = 1/ 2 vecto SC . Thiết diện của hình chóp S. ABC khi cắt bởi mặt phẳng ( EFG )

8/22

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[E,{\rm{ }}F\] lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\] và điểm \[G\] thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \]. Thiết diện của hình chóp \[S.ABC\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {EFG} \right)\] là hình nào dưới đây?

Tam giác.

Hình bình hành.

Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.

Hình thoi.

Giải thích

$Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[E,{\rm{ }}F\] lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\] và điểm \[G\] thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \ (ảnh 1)$

Chọn B

Ta có \[EF\] là đường trung bình trong tam giác \[ABC,\] suy ra \[EF//AC{\rm{ }}\left( 1 \right)\].

\[\left. \begin{array}{l}\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ G \right\}\\EF \subset \left( {EFG} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right\} \Rightarrow \] \[\left( {EFG} \right) \cap \left( {SAC} \right) = Gx//FE//AC\]

Gọi \[Gx \cap SA = \left\{ H \right\}\], suy ra \[H\] là trung điểm \[SA\] và \[HG//AC{\rm{ }}\left( 2 \right)\]

Ta có \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} ,\] suy ra \[G\] là trung điểm của \[SC\] và \[GF//SB{\rm{ }}\left( 3 \right)\].

Ta có \[HE\] là đường trung bình trong tam giác \[SAB,\]suy ra \[HE//SB{\rm{ }}\left( 4 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right),\left( 4 \right)\] suy ra thiết diện là hình bình hành \[FGHE\].