Cho hình chóp S . A B C có A B = 4 , ˆ B A C = 60 ∘ , −−→ A B . −−→ A C = 6 . Khi đó độ dài −−→ A C là

14/20

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4\), \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \) là

\(3.\)

\(6.\)

\(4.\)

\(12.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\)

⇔ \(AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 6\)

⇔ \(4.AC.\cos 60^\circ = 6\)

⇔ \(AC = 3\).

Vậy độ dài của \(\overrightarrow {AC} \) là 3.