Cho hình chóp O.ABCD có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OM}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)}\\{\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OB} }\end{array}} \right.\)

\(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  = a\sqrt 2 \); \(OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{B^2}}  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Do đó: \(\cos \left( {\overrightarrow {OM} \,,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OM}  \cdot \overrightarrow {BC} }}{{OM \cdot BC}} = \frac{{ - \frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot a\sqrt 2 }} =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {OM} \,,\,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 120^\circ .\)

Đáp án: \(120\).