Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

12/33

\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

\[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\]

\[\frac{{{a^3}}}{2}\]

\[{a^3}\]

Giải thích

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: (ảnh 1)

Gọi \[O = AC \cap BD\]

Vì chóp S.ABCD đều nên\[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]

Ta có:\[AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

\[SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow {\rm{\Delta }}SOA\] vuông tại O

\[ \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Vậy\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 2 }}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

Đáp án cần chọn là: A