Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên

28/33

Cho hình chóp đều nn cạnh (n ≥ 3)). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60⁰ , thể tích khối chóp bằng 334R3. Tìm n?

n = 4

n = 8

n = 10

n = 6

Giải thích

Giả sử đáy là đa giác đều A₁A₂...A_n. O là tâm đáy, chóp có chiều cao là SH . Gọi I là trung điểm của A₁A₂

Ta có : IA1=R.sinπn;OI=R.cosπn

SO=OI.tan600=R.cosπn.3=R3.cosπn

Diện tích đáy : S=3VSO=3.334.R3R3.cosπn=9R24cosπn

Mà S=n.12R2.sin2πn⇒9R24cosπn=n.12.R2.sin2πn

⇔nsin2πncosπn=92

Thử các giá trị của nn ở các đáp án ta được n = 6.

Đáp án cần chọn là: D