Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

25/50

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

Giải thích

Đáp án B

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng (ảnh 1)

Gọi H là tâm hình vuông \(ABC{\rm{D}} \Rightarrow SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\);

\(\widehat {\left( {SB;(ABC{\rm{D}})} \right)} = \widehat {SBH} = 60^\circ \).

Xét tam giác SHB có \(SH = BH.\tan \widehat {SBH} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Diện tích đáy \({S_{ABC{\rm{D}}}} = {a^2}\).

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

\(V = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).