Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4 căn 3

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Vì \(S.ABCD\)là hình chóp đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(H\)là trung điểm của \(BC\), ta có

• \(\Delta OBC\) cân tại \(O\) nên \(OH \bot BC\)\(\left( 1 \right)\).

• \[\left\{ \begin{array}{l}OH \bot BC\\SO \bot BC\left( {{\rm{do}}\,SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot BC\,\,\left( 2 \right)\].

Từ (1) và (2) suy ra \(\left[ {A,BC,S} \right] = \widehat {SHO} = \alpha = 30^\circ \).

Ta có \(AB = 4\sqrt 3 \Rightarrow OH = 2\sqrt 3 \).

Xét tam giác \(SHO\) vuông tại \(O\) có \(SO = OH \cdot \tan \alpha = 2\sqrt 3 \cdot \tan 30^\circ = 2\).

Ta có \({S_{ABCD}} = {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48\). Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 48 \cdot 2 = 32\].

Đáp án: 32.