Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, d(a;(ABCD))=(a căn 3)/2 . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng

15/50

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$, $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ . Góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng

\[{60^0}\].

\[{90^0}\].

\[{45^0}\].

\[{30^0}\].

Giải thích

$Cho hình chóp đều $S.ABCD$ cạnh đáy bằng $a$, $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ . Góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng \(\left( {AB (ảnh 1)$

Hình chóp $S.ABCD$ là chóp đều nên gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ ta suy ra $SO \bot \left( {ABCD} \right),$ do đó $d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO$ hay ta có $SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.$

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}OI \bot BC\\SI \bot BC\end{array} \right.$ suy ra góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là góc $\widehat {SIO}.$

Ta có $\tan \widehat {SIO} = \frac{{SO}}{{IO}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 ,$ do vậy $\widehat {SIO} = {60^0}.$

Vậy góc giữa mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${60^0}.$

Đáp án A