Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^0. Tính theo a diện tích

47/50

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60^0}.$ Tính theo $a$ diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón đỉnh $S,$ có đáy là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC.$

${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt {10} }}{8}.$

Sxq=πa276.

${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}.$

${S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}.$

Giải thích

$Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60^0}.$ Tính theo $a$ diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón đỉnh $S,$ có đáy là đường trò (ảnh 1)$

Ta có $AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},OE = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},SO = SE.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2}$

$ \Rightarrow SA = \sqrt {O{A^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}$

$ \Rightarrow {S_{xq}} = \pi .OA.SA = \pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt {21} }}{6} = \frac{{{a^2}\pi \sqrt 7 }}{6}.$

Đáp án B