Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng 1. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA.\] Biết thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), khoảng cách từ điểm \[M\] đến mặt phẳng \(\le

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Mà \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot d\left( {S,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {S,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 6.\)

Khi đó \(d\left( {M,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = 3.\)

Đáp án: 3.