Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1.

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Do \(S.ABC\) là hình chóp đều nên \(SG \bot \left( {ABC} \right)\), do đó góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SAG}\).

Kẻ \(MH \bot SA\) tại \(H\). Ta có \(AM \bot BC,\,SG \bot BC\) nên \(\left( {SAM} \right) \bot BC \Rightarrow MH \bot BC\).

Do đó \(MH\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).

Xét tam giác \(AMH\) vuông tại \(H\), có \(AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\;\widehat {SAM} = 60^\circ \) nên

\(MH = AM \cdot \sin 60^\circ = \frac{3}{4} = 0,75\).

Vậy \(d\left( {SA\,,\,BC} \right) = MH = 0,75\).

Đáp án:\(0,75\).