Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

9/33

\[\frac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\]

\[\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\]

\[\frac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}\]

\[\frac{{2{b^2}}}{{\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\]

Giải thích

Ta có: ABCD là hình vuông cạnh a nên \[AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Tam giác SOC vuông tại O nên \[S{C^2} = S{O^2} + O{C^2} \Rightarrow h = SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} \]

Vậy \[R = \frac{{{b^2}}}{{2h}} = \frac{{{b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} }}\]

Đáp án cần chọn là: A