Cho hình chóp đều S . A B C D . Gọi I là trung điểm của A B , G là trọng tâm của tam giác S C D . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

12/21

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).

\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SIG} \right)\).

\(\left( {SIG} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\).

Ta có \(\Delta SAB\) cân nên \(SI \bot AB\) mà \(AB \bot IK\). Suy ra \(AB \bot \left( {SIK} \right)\) mà \(AB \subset \left( {SAB} \right)\).

Do đó \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SIK} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {SIG} \right)\).