Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a.

1/10

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết $A C = a \sqrt{2}$ và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

$a \sqrt{\frac{7}{5}}$

$a \sqrt{\frac{4}{7}}$

$a \sqrt{\frac{6}{11}}$

$a \sqrt{\frac{2}{3}}$

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. (ảnh 1)

Kẻ CH ^ AM tại H. Khi đó d(C, AM) = CH.

Do DBCD đều cạnh a nên MC là đường cao và $M C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vì AC ^ (BCD) nên AC ^ CM.

Xét DACM vuông tại C, ta có $\frac{1}{C H^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} + \frac{1}{C M^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{11}{6 a^{2}} \Rightarrow C H = \frac{a \sqrt{66}}{11}$ .