Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a.

8/10

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

a75

a47

a611

a23

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. (ảnh 1)

Kẻ CH ^ AM tại H. Khi đó d(C, AM) = CH.

Do DBCD đều cạnh a nên MC là đường cao và MC=a32 .

Vì AC ^ (BCD) nên AC ^ CM.

Xét DACM vuông tại C, ta có 1CH2=1AC2+1CM2=12a2+43a2=116a2⇒CH=a6611.