Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi V1 ; V2 lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số V1/V2 .
1/19
Cho hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương (như hình vẽ). Gọi \({V_1}\); \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hình cầu và hình lập phương đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Giải thích
Gọi \(a\) là cạnh của hình lập phương đã cho.
Bán kính của khối cầu là \(R = \frac{a}{2}\), nên thể tích của nó là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^3}\)\( = \frac{{\pi {a^3}}}{6}\).
Thể tích khối lập phương là \({V_2} = {a^3}\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{6}\).