Cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành

\(\widehat {MBC} = \widehat {MBA} + \widehat {ABC} = 60^\circ + \widehat {ABC}\left( 1 \right)\)

\(\widehat {CDN} = \widehat {NDA} + \widehat {ABC} = 60^\circ + \widehat {ABC}\left( 2 \right)\)

\(\widehat {MAN} = 360^\circ - \widehat {MAB} - \widehat {NAD} - \widehat {BAD}\)

\(\widehat {MAN} = 360^\circ - 60^\circ - 60^\circ - \widehat {BAD} = 240^\circ - \left( {180^\circ - \widehat {ABC}} \right) = 60^\circ + \widehat {ABC}\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2), (3): \(\widehat {MBC} = \widehat {CDN} = \widehat {MAN}\)

Xét tam giác MBC và tam giác CDN có:

BC = DN (=AD)

\(\widehat {MBC} = \widehat {CDN}\)

MB = DC (=AB)

⇒ ∆MBC = ∆CDN (c.g.c)

Chứng minh tương tự: ∆MBC = ∆MAN (c.g.c)

⇒ ∆MBC = ∆CDN = ∆MAN

⇒ MC = CN = MN

⇒ Tam giác CMN là tam giác đều.