Cho hình bình hành ABCD. Vẽ AE ⊥ BC tại E, DF ⊥ AB tại F. Biết AE = DF. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thoi.

Ta có: FAD^=ABE^ (vì AD // BC)

Xét tam giác AFD và tam giác BEA có: 

FAD^=ABE^AFD^=AEB^=90°

DF = AE (giả thiết)

Suy ra: ∆AFD = ∆BEA (g.c.g)

⇒ AD = AB (2 cạnh tương ứng)

Xét hình bình hành ABCD có AD = AB nên ABCD là hình thoi.