Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD.

8/10

Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. Mặt phẳng (P) qua BD và song song với SA, cắt SC tại I. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

SI = 2IC;

SI = 3IC;

SI = IC;

SI = 4IC.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Do mặt phẳng (α) qua BD nên O ∈ (α)

•Trong tam giác SAC, kẻ OI // SA (k ∈ SC).

Do $\{\begin{matrix} (P) ∥ S A \\ O I ∥ S A \Rightarrow O I \subset (P) \Rightarrow S C \cap (P) = I \\ O \in (P) \end{matrix}$ .

•Trong tam giác SAC ta có:

$\begin{matrix} O I ∥ S A \\ O A = O C \end{matrix} \Rightarrow O I$ là đường trung bình của ΔSAC.

Vậy SI = IC.