Cho hình bình hành ABCD và các điểm M,N,P thoả mãn vecto AM = 1/2 vecto AB , vecto AN =1/6 vecto AC, vecto AP =1/4 vecto AD

45/57

Cho hình bình hành \(ABCD\) và các điểm \(M,N,P\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} ,\)\(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .\)

ĐúngSai

\(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

ĐúngSai

Ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

ĐúngSai

Giải thích

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng

Cho hình bình hành ABCD và các điểm M,N,P thoả mãn vecto AM = 1/2 vecto AB , vecto AN =1/6 vecto AC, vecto AP =1/4 vecto AD (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\);

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} \);

\(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} ) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}(\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} \).

Suy ra \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} \) cùng phương. Vậy ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.