Cho hình bình hành ABCD và các điểm M , N , P thoả mãn vecto AM = 1 /2 vecto AB , vecto AN = 1/ 6 vecto AC , vectoAP = 1/ 4 vecto AD . Khi đó:

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình bình hành $ABCD$ và các điểm $M,N,P$ thoả mãn $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} $. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} )$

b) $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .$

c) $\overrightarrow {MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} $

d) Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

$Cho hình bình hành $ABCD$ và các điểm \(M (ảnh 1)$

Ta có: $\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} )$. $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .$ $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} $

Ta có: $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} ) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}(\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AB} ) = \frac{2}{3}\overrightarrow {MP} $.

Suy ra $\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} $ cùng phương.

Vậy ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.