Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = CN. a) Chứng minh AN//CM

9/19

Cho hình bình hành \[ABCD\]. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[M,\] trên cạnh \[DC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[AM = CN.\]

a) Chứng minh \[AN\,{\rm{//}}\,CM.\]

b) Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD.\] Chứng minh \[O\] là trung điểm của \[MN.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (gt) nên \[AB\,{\rm{//}}\,DC\] hay \[AM\,{\rm{//}}\,CN.\]

Lại có \[AM = CN\] (gt) nên tứ giác \[AMCN\] là hình bình hành suy ra \[AN\,{\rm{//}}\,CM.\]

b) Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành (gt) nên \[AC\] và \[BD\] cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\] nên \[O\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD\].

Vì tứ giác \[AMCN\] là hình bình hành (theo a) nên \[AC\] và \[MN\] cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà \[O\] là trung điểm của \[AC\] nên \[O\] là trung điểm của \[MN\].