Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho BP = DQ. Trên đường chéo BD lấy các điểm E, F sao cho DE = EF = FB. (a) Chứng minh tứ giác PBQD là hình bình hành.
Giải thích
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//DC.
Tứ giác PBQD có: PB // DQ ( vì AB// DC)
PB = DQ (gt)
Do đó tứ giác PBQD là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
HS chỉ ra DO là trung tuyến của tam giác ADC.
HS chỉ ra \(DE = \frac{2}{3}DO\)
HS chỉ ra E là trọng tâm của tam giác ADC.
HS sử dụng dấu hiệu 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường để chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
Tứ giác AECF là hình bình hành nên AE // CF
c) HS sử dụng dấu hiệu 2 cặp cạnh đối song song với nhau để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
HS chỉ ra 4 đường thẳng AC, BD, PQ, MN cùng đi qua O là trung điểm của mỗi đường do đó chúng đồng quy.