Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao

a) Do AM = DN và AM // DN (do AB // CD)

⇒  MADN là hình bình hành

⇒ \(\widehat D = \widehat {AMN} = \widehat {EMB} = \widehat {MBC}\)

Xét ∆MPE và ∆BPE có:

Chung PE

\(\widehat {MPE} = \widehat {BPE}\)

MP = BP (EP là trung trực MB)

Ta có ∆MPE = ∆BPE nên EP = FP.

Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB ∩ EF = P;

Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

⇒ MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì \(\widehat {CNE} = \widehat {BEN}\)

Mà \(\widehat {CNE} = \widehat D = \widehat {EMB} = \widehat {MBC}\)

nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì \(\widehat {ABC} = 60^\circ \).