Cho hình bình hành ABCD , tâm O . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AB , CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức: vecto OP = − 1/3 vecto OA . Khi đó: a) vecto OA + 3 vecto OP = vecto

16/22

Cho hình bình hành $ABCD$, tâm $O$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD$ và $P$ là điểm thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow {OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} $. Khi đó:

a) $\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OP} = \vec 0$

b) $3\overrightarrow {AP} - 3\overrightarrow {AC} = \vec 0$

c) Ba điểm $B,P,N$ không thẳng hàng

d) Ba đường thẳng $AC,BD,MN$ đồng quy

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình bình hành $ABCD$, tâm $O$. (ảnh 1)$

Ta có: $\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow {OP} \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OP} = \vec 0$.

Khi đó: $3\overrightarrow {AP} - 2\overrightarrow {AC} = 3(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OP} ) - 2.2\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OP} = \vec 0$.

Ta có: $\overrightarrow {OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} \Rightarrow P$ là trọng tâm của tam giác $BCD$, do vậy trung tuyến $BN$ của tam giác $BCD$ đi qua trọng tâm $P$ đó. Vậy ba điểm $B,P,N$ thẳng hàng.

Nhận xét: $AC$ và $BD$ cắt nhau tại tâm $O$ là trung điểm của mỗi đường.

Mặt khác $:\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} ) + \frac{1}{2}(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + \frac{1}{2}(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} ) = \vec 0$.

Do đó $O$ là trung điểm của $MN$ hay $AC,BD,MN$ đồng quy tại $O$.