Cho hình bình hành ABCD tâm O

22/100

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng: \[\frac{{BA}}{{BF}} + \frac{{BC}}{{BE}} = 4\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD tâm O (ảnh 1)

a) Kẻ AH // FE // CI (H,I∈BD)

⦁ ΔAOH = ΔCOI (g.c.g )

Suy ra OH = OI

Nên BH + BI = BH + BO + OI

= BH + OH + BO = 2BO = 4BM

⦁ Xét ΔABH có AH // FM theo định lý Thalès ta có: \[\frac{{BA}}{{BF}} = \frac{{BH}}{{BM}}\left( 1 \right)\]

⦁ Xét ΔBCI có CI // ME theo định lý Thalès ta có: \[\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BI}}{{BM}}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{BA}}{{BF}} + \frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BH}}{{BM}} + \frac{{BI}}{{BM}} = \frac{{BH + BI}}{{BM}} = \frac{{4BM}}{{BM}} = 4\].