Cho hình bình hành ABCD. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh: a) ΔAHF = ΔADC. b) AC ⊥ HF.

Gọi K là giao điểm của AC và HF

a) Do ABEF và ADGH đều là hình vuông nên BAF^=DAH^=90°

AH = BA, AH = DA

Do ABCD là hình bình hành nên BA=DC.

Suy ra AF = DC

Ta chứng minh được HAF^+DAB^=180° và ADC^+DAB^=180°

Suy ra ADC^=HAF^

Xét hai tam giác HAF và ADC, ta có: 

AH = DA

ADC^=HAF^

AF = DA

Suy ra ΔHAF = ΔADC (c.g.c)

b) Ta có: HAK^+DAH^+DAC^=CAK^=180° và DAH^=90° nên HAK^+DAC^=90°

Mà DAC^=AHF^ (vì ΔHAF = ΔADC), suy ra HAK^+AHF^=90°

Trong tam giác AHK, ta có: AKH^+HAK^+AHF^=180°

Suy ra AKH^=90°

Vậy AK ⊥ HK hay AC ⊥ HF.