Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O

* Xét ∆OAE và ∆OCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

Do đó: ∆OAE = ∆OCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét ∆OAG và ∆OCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

Do đó: ∆OAG = ∆OCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).