Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và CK vuông góc với BD tại K (Hình 20). a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên ADB^=CBD^ (so le trong)

Xét DADH và DCBK có:

AHD^=CKB^=90°;

AD = BC (chứng minh trên);

ADH^=CBK^ (do ADB^=CBD^).

Do đó DADH = DCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).