Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH, CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng AHCK là

Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\) (so le trong)

Xét ∆ADH và ∆CBK có:

\(\widehat {AHD} = \widehat {CKB}\)= 90°

AD = BC (chứng minh trên);

\(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\)(do \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\))

Do đó ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành.