Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường

10/10

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

D, E, I;

D, E, C;

A, I, E.

D, E, A;

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường (ảnh 1)

Ta có: $\vec{D I} = \vec{D C} + \vec{C I} \Leftrightarrow \vec{D I} = \vec{D C} + \frac{1}{2} \vec{C B}$ (1)

Lại có: $\vec{C E} = \frac{1}{3} \vec{C A} = \frac{1}{3} (\vec{C D} + \vec{D A}) = \frac{1}{3} (\vec{C D} + \vec{C B})$

Và $\vec{D E} = \vec{D C} + \vec{C E} = \vec{D C} + \frac{1}{3} \vec{C D} + \frac{1}{3} \vec{C B} = \frac{2}{3} \vec{D C} + \frac{1}{3} \vec{C B} = \frac{2}{3} (\vec{D C} + \frac{1}{2} \vec{C B})$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \vec{D E} = \frac{2}{3} \vec{D I}$

Vậy D, E, I thẳng hàng.