Cho hình bình hành ABCD hai đường chéo không vuông góc với

Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là giao điểm BD và AE.

Vì E đối xứng với A qua BD nên H là trung điểm của AE.

Xét tam giác ACE có OH là đường trung bình nên OH // CE (O là trung điểm AC, H là trung điểm AE)

Vậy BCED là hình thang.

Xét tam giác ADH và tam giác DHE có:

Chung DH

\(\widehat {AHD} = \widehat {DHE} = 90^\circ \)

AH = HE

Nên: ∆ADH = ∆EDH (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat {BDE} = \widehat {{D_1}}\)

Mà ABCD là hình bình hành nên: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) (2 góc so le trong)

Lại có: \(\widehat {BDE} = \widehat {{B_1}}\left( { = \widehat {{D_1}}} \right)\)

Vậy BCED là hình thang cân.