Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Khi đó:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

Dễ thấy tứ giác \(ABCD,AMCN\) là hình bình hành

+ Vì \(\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AN} \) nên ta có: \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AC} \)

\( + \) Vì \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BA} \) nên ta có: \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {BM} \)

+ Vì \(\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AM} \) nên ta có: \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AE} \), \(E\) là đỉnh của hình bình hành AMED.

Vậy \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \)