Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M, N là trung điểm của OB, OD. a) Chứng minh AMCN là hình bình hành. b) AM cắt BC tại E, CN cắt AD tại F. Chứng minh AE = CF và

Lời giải:

a) Vì O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên OB=OD.

Mà M,N lần lượt là trung điểm OB,OD nên OM=ON

Mà O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên OA=OC

Do đó AMCN là hình bình hành (do O là trung điểm AC và MN).

b) Vì AMCN là hình bình hành nên AM//CN hay AE//CF

Mà ABCD là hình bình hành nên AD//BC hay AF//CE

Do đó AECF là hình bình hành nên AE=CF.

Do AECF là hình bình hành mà O là trung điểm của đường chéo AC nên O cũng là trung điểm của đường chéo EF.

Vậy O;E;F thẳng hàng.