Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.  Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N. a) Chứng minh M đối xứng với N qua O. b) Chứng tỏ rằng

Lời giải

a) ABCD là hình bình hành

\( \Rightarrow AB\;{\rm{//}}\;CD\);O là trung điểm của AC

\( \Rightarrow OA = OC;\;\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\) (so le trong)

Xét ΔMAO và ΔNCO có:

\(\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\) (cmt)

OA=OC(cmt)

\(\widehat {MOA} = \widehat {NOC}\) (đối đỉnh)

ÞΔMAO=ΔNCO (g.c.g) 

Þ OM = ON

Þ O là trung điểm của MN

ÞM đối xứng với N qua O.

b) ΔMAO=ΔNCO (cmt) Þ AM = CN

\(AB\;{\rm{//}}\;CD \Rightarrow AM\;{\rm{//}}\;CN\)

Xét tứ giác AMCN có:

\(AM\;{\rm{//}}\;CN\) và AM = CN

Vậy AMCN là hình bình hành