Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC , AB ; P là giao điểm của AM , DB và Q là giao điểm của CN , DB .Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

3/22

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $DC,\,AB$; $P$ là giao điểm của $AM,\,\,DB$ và $Q$ là giao điểm của $CN,\,\,DB$.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

$\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {NB} $

$\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {QB} $

Cả A, B đều đúng

Cả A, B đều sai

Giải thích

$Vì vậy $DP = PQ = QB$ từ đ (ảnh 1)$

Chọn C

Ta có tứ giác $DMBN$ là hình bình hành vì $DM = NB = \frac{1}{2}AB,\,\,DM//NB$. Suy ra $\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {NB} $.

Xét tam giác $CDQ$ có $M$ là trung điểm của $DC$ và $MP//QC$ do đó $P$ là trung điểm của $DQ$. Tương tự xét tam giác $ABP$ suy ra được $Q$ là trung điểm của $PB$

Vì vậy $DP = PQ = QB$ từ đó suy ra $\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {QB} $.