Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Đặt → a = −−→ AM , → b = −−→ AN . Hãy biểu diễn vectơ −−→ AC theo → a và → b .

12/24

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AM} ,\overrightarrow b = \overrightarrow {AN} \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

\(\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \);

\(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \);

\(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \);

\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C (ảnh 1)

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \) (1).

Vì \(N\) là trung điểm của \(CD\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AN} \) (2).

Lấy (1) + (2), ta được \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {AN} \).

Lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).

Do đó \(3\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {AN} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \).