Cho hình bình hành ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD . Đường chéo BD cắt AN

a) Hình bình hành ABCD có AB = CD
12 ​AB = AM = 12 CD = CN

Mặt khác, M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó: AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒ M1^=N1^​​ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒ ​​M2^=N2^ (Do M1^ và M2^ là hai góc kề bù; N1^ và N2^ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒ B1^=D1^

Xét ΔEDN và ΔKBM có:

M2^=N2^

DN=BM

B1^=D1^

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ ED = KB (đpcm)

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒ OA=OC

Xét trong ΔCAB có:

MA = MB

OA = OC

MC cắt OB tại K

⇒ K là trọng tâm của ΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒ IA, OB, MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm).