Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD

8/10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{A G}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được $\vec{A G} = \frac{a}{b} \vec{A B} + \frac{c}{d} \vec{A C}$ với $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Khi đó ta có: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = ?$

$\frac{11}{18}$

$\frac{5}{18}$

$\frac{1}{3}$

$- \frac{1}{18}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}$ .

Ta có: $\vec{A N} = \vec{A C} + \vec{C N} = \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:

$3 \vec{A G} = \vec{A M} + \vec{A N} + \vec{A B} = \frac{1}{3} \vec{A B} + (\vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}) + \vec{A B} = \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{A G} = \frac{5}{18} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Do đó $\frac{a}{b} = \frac{5}{18}$ và $\frac{c}{d} = \frac{1}{3}$ .

Suy ra $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{5}{18} + \frac{1}{3} = \frac{11}{18}$ .