Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD

7/10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ $\vec{M N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

$\vec{M N}$ = $\frac{5}{6} \vec{A B} - 2 \vec{A C}$ ;

$\vec{M N}$ = $\frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$ ;

$\vec{M N}$ = $- \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$ ;

$\vec{M N}$ = $- \frac{5}{6} \vec{A B} - \vec{A C}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Vì AB = 3AM và M nằm trên cạnh AB nên $\vec{M A} = - \frac{1}{3} \vec{A B}$ .

Ta có: $\vec{A N} = \vec{A C} + \vec{C N} = \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$

Do đó ta có: $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A N} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B} = - \frac{5}{6} \vec{A B} + \vec{A C}$ .