Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD

6/10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ $\vec{A N}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

$\vec{A N}$ = $- \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

$\vec{A N}$ = $\vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

$\vec{A N}$ = $- \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ ;

$\vec{A N}$ = $\vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD (ảnh 1)

Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên $\vec{C N} = \frac{1}{2} \vec{C D}$ .

Mà ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \vec{A B} = - \vec{C D}$ .

Do đó, $\vec{C N} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{A N} = \vec{A C} + \vec{C N} = \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .