Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB

34/38

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AN} \) = \( - \overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \);

\(\overrightarrow {AN} \) = \(\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \);

\(\overrightarrow {AN} \) = \( - \overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \);

\(\overrightarrow {AN} \) = \(\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB (ảnh 1)

Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên \(\overrightarrow {CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).

Mà ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} \).

Do đó, \(\overrightarrow {CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Theo quy tắc ba điểm ta có: \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).