Cho hình bình hành ABCD. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,C trên BD. a) gócADB = góc DBC. b) tam giác DHA = tam giác BKC

12/20

Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $H,\;K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,\;C$ trên $BD.$

a) $\widehat {ADB} = \widehat {DBC}.$

b) $\Delta DHA = \Delta BKC.$

c) Tứ giác $AKCH$ là hình bình hành.

d) $\widehat {KAB} > \widehat {HCD}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $H,\;K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,\;C$ trên $BD.$ a) $\widehat {ADB} = \widehat {DBC}.$ b) $\Delta DHA = \Delta BKC.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD,\;AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;BC.$

Vì $AD\;{\rm{//}}\;BC$ nên $\widehat {ADB} = \widehat {DBC}$ (hai góc so le trong).

b) Đúng.

Vì $H,\;K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A,\;C$ trên $BD$ nên $AH \bot BD,\;CK \bot BD.$

Do đó, $\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ .$

Tam giác $DHA$ và tam giác $BKC$ có: $\widehat {DHA} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\;DA = BC\;\left( {cmt} \right),\;\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\;\left( {cmt} \right).$

Do đó, $\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {ch - gn} \right).$

c) Đúng.

Vì $\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)$ nên $AH = KC.$

Tứ giác $AKCH$ có: $AH = KC,\;AH\;{\rm{//}}\;KC$ (cùng vuông góc với $BD$) nên tứ giác $AKCH$ là hình bình hành.

d) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $\widehat {DAB} = \widehat {DCB}.$

Vì $\Delta DHA = \Delta BKC\;\left( {cmt} \right)$ nên $\widehat {DAH} = \widehat {KCB}$ (hai góc tương ứng).

Vì tứ giác $AKCH$ là hình bình hành nên $\widehat {HAK} = \widehat {HCK}.$

Do đó, $\widehat {DAB} - \widehat {DAH} - \widehat {HAK} = \widehat {DCB} - \widehat {KCB} - \widehat {HCK},$ suy ra $\widehat {KAB} = \widehat {HCD}.$